>>Parallel, Windschief, Architektur______
07/05/2009
In der Euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden. Häufig wird außerdem jede Gerade „zu sich selbst parallel“ genannt.
Häufig wird von parallelen Geraden gesagt, dass sie sich „im Unendlichen“ schneiden. Diese Aussage bekommt einen präzisen Sinn, wenn der euklidische Raum zu einem projektiven Raum erweitert wird. >>>
Im euklidischen Raum gilt ferner:
- Zwei Geraden, die nicht in einer Ebene liegen, werden windschief genannt. (Auch sie haben keinen Schnittpunkt, sind aber nicht parallel.)
- eine Gerade ist parallel zu einer Ebene, wenn sie diese nicht schneidet.
- zwei (verschiedene) Ebenen sind parallel, wenn sie einander nicht schneiden. Man spricht von Parallelebenen.
Analoge Sprechweisen gelten für euklidische und affine Geometrien in beliebiger Dimension und für die analytische Geometrie (die Geometrie in euklidischen Vektorräumen). Insbesondere sind zwei Geraden in einem Vektorraum parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig (oder proportional) sind.
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